10,564 total views,  4 views today

Mungkin kamu sudah familiar dengan istilah “bilangan prima”. Ia sudah diajarkan sejak masa sekolah dasar. Tapi, apa sebenarnya yang dimaksud dengan bilangan prima? Apa manfaat dan fungsinya? Mari kita bahas lebih lanjut.

Pengertian Bilangan Prima

Apa sih yang dimaksud dengan bilangan prima? Bilangan prima adalah angka asli yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan angka tersebut sendiri. Dalam bahasa sederhana, bilangan prima adalah angka yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan angka tersebut sendiri. Sebagai contoh, 10 bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29.

Sejarah Bilangan Prima

Sejarah penemuan bilangan prima bermula dari sebuah catatan matematika berusia 300 tahun sebelum Masehi, yang ditulis oleh Euclid, seorang matematikawan dari Alexandria. Dalam catatannya, ia membuktikan bahwa jumlah bilangan prima tidak terbatas.

Berikutnya, pada abad kedua SM, seorang ilmuwan matematika dari Kirene bernama Eratosthenes berupaya membuat metode untuk mencari bilangan prima. Ia membuat saringan bernama “saringan Eratosthenes” untuk memisahkan bilangan bukan prima (komposit) dari rentang bilangan tertentu dan menemukan bilangan prima.

Cara Menentukan Bilangan Prima

Berikutnya, setelah memahami definisi dan sejarah bilangan prima, mari kita pelajari cara menentukan bilangan prima. Kita akan coba menggunakan teknik Saringan Eratosthenes.

Pertama, buatlah sebuah tabel dengan jumlah kotak sesuai dengan rentang angka yang ingin dicari bilangan primanya. Dalam hal ini, kita akan mencari bilangan prima dari 1 hingga 30. Oleh karena itu, buatlah 30 kotak dan isikan setiap kotak dengan angka 1 hingga 30.

Setelah mengabaikan angka 1 karena pastinya bukan bilangan prima, kita mulai dengan menemukan bilangan prima. Angka 2 akan diberi tanda hijau sebagai bilangan prima dan setiap kelipatannya akan diberi tanda merah sebagai tanda bahwa itu bukan bilangan prima. Tujuannya adalah untuk memisahkan bilangan komposit dan bilangan prima.

Baca Juga : Mengenal Lebih Dalam Tentang Artificial Intelligence

Berikutnya, kita beralih ke nomor berikutnya, yaitu angka 3. Angka 3 dan angka lainnya yang belum memiliki tanda merah, berarti merupakan angka yang bukan merupakan kelipatan dari 2. Artinya, angka ini memiliki potensi untuk menjadi bilangan prima. Oleh karena itu, kita memberikan tanda hijau pada angka 3 sebagai bilangan prima dan cari kelipatan angka 3, lalu berikan tanda merah sebagai bilangan yang bukan prima.

Berikutnya, setelah angka 3 kita lanjut ke angka 4, tetapi 4 sudah ditandai sebagai bilangan bukan prima, jadi kita skip dan lanjut ke angka 5. Angka 5 ditandai sebagai bilangan prima, dan kelipatannya ditandai sebagai bilangan bukan prima. Teruskan melakukan tahap yang sama sampai semua angka selesai ditandai.

Oleh karena itu, hasil dari saringan Eratosthenes pada rentang 1 sampai 30 adalah bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29. Meskipun mudah dilakukan, metode ini membutuhkan waktu yang cukup lama dan tidak efisien apabila jumlah angka yang ingin dicari bilangan primanya cukup besar.

Pada abad ke-17, perkembangan penemuan bilangan prima melibatkan Marin Mersenne, seorang Biarawan Prancis, yang menemukan rumus untuk menemukan bilangan prima baru. Rumus ini dikenal sebagai rumus bilangan prima Mersenne, yaitu Mn = 2n – 1, dimana n adalah bilangan prima dan Mn adalah bilangan prima baru yang ditemukan. Misalnya, jika 2 dikuasikan oleh bilangan prima seperti 3, maka hasilnya 7 (23 – 1), yang merupakan bilangan prima.

Namun, ada keterbatasan pada formula Mersenne, karena hasilnya terkadang menunjukkan bilangan yang bukan prima, seperti saat n = 11 atau n = 67. Oleh karena itu, mencari bilangan prima dengan rumus ini harus dilengkapi dengan pengujian atau verifikasi tambahan.

Melalui rumus Mersenne, bilangan prima terbesar saat ini telah ditemukan dalam sebuah proyek bernama GIMPS atau Great Internet Mersenne Prime Search yang dipimpin oleh Patrick Laroche pada tahun 2018. Hasilnya adalah 282589933 – 1, yang jika dijabarkan memiliki jumlah digit sebanyak 24,862,048.

Fungsi Bilangan Prima

Bagaimana jika kita bahas dua fungsi utama dari bilangan prima?

1.Mencari FPB dan KPK

Bilangan prima memainkan peran penting dalam pembentukan bilangan bulat dan merupakan kunci dalam menentukan faktorisasi prima suatu bilangan. Melalui proses mencari pohon faktor, kita dapat menuliskan angka yang ingin ditemukan faktorisasinya dan membaginya mulai dari bilangan prima terkecil, yaitu 2, sampai tidak bisa dibagi lagi dengan angka selain 1 dan dirinya sendiri.

Pembentukan faktorisasi prima memudahkan dalam menentukan pohon faktor dari sebuah bilangan bulat. Dalam hal ini, angka 16 dapat dibentuk menjadi 2 x 2 x 2 x 2, dan angka 6 menjadi 2 x 3. Cara menentukan faktorisasi prima adalah dengan membagi angka tersebut dengan bilangan prima terkecil, dan membagi angka hasilnya dengan bilangan prima lagi hingga angka tidak dapat dibagi lagi. Faktorisasi prima juga membantu dalam menentukan KPK dan FPB. Dalam contoh yaitu mencari KPK dari 4 hari libur Santi dan 6 hari libur Yuni, kita menentukan faktorisasi prima dari kedua angka tersebut. Kemudian, dalam mencari KPK, kita mengalikan semua faktor prima dari kedua angka. Jika ada faktor yang sama, kita pilih faktor dengan pangkat yang paling besar. Hasilnya, KPK dari 4 dan 6 adalah 12, artinya Santi dan Yuni akan libur bersama setelah 12 hari bekerja.

Penjelasan tentang cara menggunakan faktor persekutuan terbesar (FPB) untuk menentukan komposisi yang seimbang. Contohnya, situasi di mana seorang koki, Dirman, memiliki 6 kepiting, 9 udang, dan 15 ikan dan ingin membuat menu dengan kandungan bahan yang seimbang pada setiap porsinya. Maka, dengan menggunakan FPB, dapat ditemukan berapa banyak porsi masakan yang dapat dibuat dengan kandungan bahan yang seimbang.

Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Raih 8 Medali Taekwondo Master Amril Yusan Cup 2 oleh PBTI Lampung

Bagaimana jika kita ingin mencari jumlah porsi makanan yang seimbang yang bisa dibuat oleh Dirman? Caranya, tentukan dahulu faktorisasi prima dari masing-masing bahan yang ada, yaitu 6, 9, dan 15. Kemudian, dari faktor-faktor prima tersebut, carilah faktor prima yang sama, dan pilihlah faktor prima dengan nilai pangkat terkecil. Terakhir, kalikan faktor-faktor prima tersebut untuk menemukan FPB dari ketiga bahan tersebut. Karena faktor prima yang sama dari ketiga bahan hanya ada 1 faktor, yaitu 3, maka FPB dari ketiga bahan tersebut adalah 3. Oleh karena itu, Dirman hanya bisa membuat 3 porsi makanan yang seimbang dengan 2 kepiting, 3 udang, dan 5 ikan pada setiap porsinya.

2.Alat Keamanan dalam Menyimpan Password

Bilangan prima juga memiliki fungsi yang sangat berguna dalam menjaga password dan pesan rahasia. Caranya melalui proses kriptografi, yaitu teknik untuk mengirimkan pesan rahasia secara aman. Pesan rahasia yang biasa ditulis akan dienkripsikan menjadi angka agar tidak mudah dicuri oleh peretas. Angka tersebut didapat dari hasil perkalian dari 2 bilangan prima.

Pesan rahasia hanya dapat dibaca setelah sistem memahami dua faktor bilangan prima yang dikalikan. Akibatnya, perkalian dua bilangan prima menjadi metode untuk melindungi password, pesan rahasia, nomor PIN ATM, dan informasi elektronik lain. Jadi, meskipun informasi tersebut terbocor, sulit untuk menerjemahkan bilangan tersebut menjadi pesan yang bermakna.

Inilah mengapa bilangan prima sangat berguna sebagai alat keamanan. Karena meskipun informasi tersebut bocor, akan membutuhkan waktu yang sangat lama untuk menemukan faktor prima dari sebuah bilangan besar yang digunakan dalam enkripsi modern. Biasanya bilangan ini memiliki ratusan digit angka dan membutuhkan ratusan tahun untuk menemukan faktor prima-nya.

Contoh Bilangan Prima dari 1-100

Pasti banyak dari kamu yang penasaran tentang angka-angka yang merupakan bilangan prima antara 1-100. Terdapat sebanyak 25 bilangan prima antara 1-100. Inilah daftar lengkapnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

Parafrase kalimat tersebut: Bilangan prima merupakan pilar dari seluruh bilangan bulat, karena setiap bilangan bulat dapat terbentuk dari perkalian faktor prima. Meskipun semakin jarang ditemukan saat angka semakin besar, bilangan prima memiliki banyak manfaat bagi manusia, seperti memecahkan masalah matematis seperti menentukan momentum, menyesuaikan komposisi, dan menjaga keamanan jaringan.